PERPUSTAKAAN MAKALAH ONLINE: Makalah Regresi Linear Berganda

Makalah Regresi Linear Berganda

PEMBAHASAN

A. Pengertian Regresi Linear Berganda (Multiple)

Regresi berganda adalah model regresi atau prediksi yang melibatkan lebih dari satu variabel bebas atau prediktor. Istilah regresi berganda dapat disebut juga dengan istilah multiple regression. Kata multiple berarti jamak atau lebih dari satu variabel. Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas.

Regresi Linear Berganda adalah model regresi linear dengan melibatkan lebih dari satu variable bebas atau predictor. Dalam bahasa inggris, istilah ini disebut dengan multiple linear regression.

B. Kegunaan Linear Berganda

Kegunaan Analisis Regresi Linear Berganda Analisis Regresi Linear Berganda digunakan untuk mengukur pengaruh antara lebih dari satu variabel prediktor (variabel bebas) terhadap variabel terikat.

C. Persamaan Umum Regresi Linear Ganda

Y = a + b1X1+b2X2+…+bnXn

Y = variabel terikat

a = konstanta

b1,b2 = koefisien regresi

X1, X2 = variabel bebas

Contoh:

Seorang Manajer Pemasaran deterjen merek “ATTACK” ingin mengetahui apakah Promosi dan Harga berpengaruh terhadap keputusan konsumen membeli produk tersebut?

Hipotesis:

Ho : b1 = b2 = 0, Promosi dan Harga tidak berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek “ATTACK”.

Ha : b1 ¹ b2 ¹ 0, Promosi dan Harga berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek “ATTACK”.

Data Kasus

No. Responden	Promosi (X1)	Harga (X2)	Keputusan Konsumen (Y)
1	10	7	23
2	2	3	7
3	4	2	15
4	6	4	17
5	8	6	23
6	7	5	22
7	4	3	10
8	6	3	14
9	7	4	20
10	6	3	19
Jumlah	60	40	170

Tabel Pembantu

No.Resp	X₁	X₂	Y	X₁Y	X₂Y	X₁X₂	X₁²	X₂²
1	10	7	23	230	161	70	100	49
2	2	3	7	14	21	6	4	9
3	4	2	15	60	30	8	16	4
4	6	4	17	102	68	24	36	16
5	8	6	23	184	138	48	64	36
6	7	5	22	154	110	35	49	25
7	4	3	10	40	30	12	16	9
8	6	3	14	84	42	18	36	9
9	7	4	20	140	80	28	49	16
10	6	3	19	114	57	18	36	9
Jumlah	60	40	170	1122	737	267	406	182

∑X =an+b₁∑X₁+ b₂∑X₂

∑X₁Y =a∑X₁ +b₁∑X²₁+b₂∑X₁ X₂

∑X₂Y = a∑X₂+b₁∑X₁X₂+ b₂∑X₂²

170 = 10 a + 60 b1 + 40 b2……………………...(1)

1122 = 60 a + 406 b1 + 267 b2…………………..(2)

737 = 40 a +267 b1 + 182 b2…………………....(3)

Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2) dikalikan 1:

1020 = 60 a + 360 b1 + 240 b2

35163 = 60 a + 406 b1 + 267 b2 _

-102 = 0 a + -46 b1+ -27 b2

-102 = -46 b1-27 b2……………………………………. (4)

Persamaan (1) dikalikan 4, persamaan (3) dikalikan 1:

680 = 40 a + 240 b1 + 160 b2

737 = 40 a + 267 b1 + 182 b2 _

-57 = 0 a + -27 b1 + -22 b2

-57 = -27 b1 – 22 b2………………………………….. (5)

Persamaan (4) dikalikan 27, persamaan (5) dikalikan 46:

-2754 = -1242 b1 - 729 b2

-2622 = -1242 b1 - 1012 b2 _

-132 = 0 b1 + 283 b2

b2 = -132:283 = -0,466

Harga b2 dimasukkan ke dalam salah satu persamaan (4) atau (5):

-102 = -46 b1- 27 (-0,466)

-102 = -46 b1+ 12,582

46 b1 = 114,582

b1 = 2,4909

Harga b1 dan b2 dimasukkan ke dalam persamaan 1:

170 = 10 a + 60 (2,4909) + 40 (-0,466)

170 = 10 a + 149,454 – 18,640

10 a = 170 – 149,454 + 18,640

a = 39,186 : 10 = 3,9186

Jadi:

a = 3,9186

b1 = 2,4909

b2 = -0,466

Keterangan:

a = konstanta

b1 = koefisien regresi X1

b2 = koefisien regresi X2

Persamaan regresi:

Y = 3,9186 + 2,4909 X1 – 0,466 X2

PENGUJIAN HIPOTESIS

Koefisien Korelasi Berganda (R)

R =b₁∑X₁Y+b₂∑X₂Y

∑Y²

R =2,4909.1122+-0,466.737

3162

=2794,7898+ -343,442

3162

=0,775252308

Koefisien Determinasi (R2 )

R2 = (0,775252308)2

= 0,60

F Hitung

F Hitung =R² (N-K-1)

K(1-R²)

=0,60(10-2-1)

2(1-0,60)

=5,25

Ket:

K = jumlah variable bebas

F Tabel

Dk Pembilang = k

= 2

Dk Penyebut = n-k-1 = 10-2-1

= 7

F tabel = 4,74

Hipotesis

Ho : b1 = b2 = 0, Variabel Promosi Dan Harga Tidak Berpengaruh Signifikan Terhadap Keputusan Konsumen Membeli Deterjen Merek ”Attack”

Ha : b1 ¹ b2 ¹ 0, Variabel Promosi Dan Harga Berpengaruh Signifikan Terhadap Keputusan Konsumen Membeli Deterjen Merek ”Attack”

Kriteria:

F hitung ≤ F tabel = Ho diterima

F hitung > F tabel = Ho ditolak, Ha diterima

F hitung (5,25) > F tabel (4,74) = Ho ditolak, Ha Diterima

Jadi, dapat disimpulkan bahwa Promosi dan Harga berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek “ATTACK”.

a. Analisis regresi dua predictor

Analisis regresi dua prediktor adalah sebuah teknik analisis yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua prediktor (X1 dan X2) dengan kriterium. Hubungan ini digunakan sebagai suatu model regresi yang digunakan untuk meramalkan atau meprediksi nilai (Y) berdasarkan nilai (X) tertentu. Dengan analisis regresi akan diketahui prediktor yang benar-benar signifikan mempengaruhi kriterium dan dengan variabel yang signifikan tadi dapat digunakan untuk memprediksi nilai kriterium.

Y = a + bX1 + cX2 PERSAMAAN REGRESI:

Y = Kriterium

X1,2 = Prediktor

1,2a = konstanta

b,c = koefisien regresi

Seorang manajer pemasaran pensil merek “FABER CASTELL” inginmengetahui apakah promosi dan harga berpengaruh terhadap keputusankonsumen membeli produk tersebut? data merupakan data kasus merupakandata-data skor masing-masing variabel, baik variabel bebas maupun terikatuntuk 30 responden. Promosi = Variabel bebas pertama (X1), harga = Variabel bebas kedua (X2), dan keputusan konsumen = Variabel terikat (Y) dengan datadalam tabel berikut!

Rcs	X₁	X₂	Y
1	10	7	23,4
2	2	3	7,5
3	4	2	15,7
4	6	4	17,8
5	8	6	23,8
6	7	5	22,7
7	4	3	10,5
8	6	3	14,4
9	7	4	20,5
10	6	3	19,8
11	5	6	18,7
12	7	9	13,8
13	6	3	30,5
14	7	4	25,4
15	6	3	8,6
16	4	5	10,7
17	8	6	27,7
18	6	7	20,4
19	4	3	24,4
20	9	4	16,8
21	8	2	9,8
22	10	6	26,6
23	5	7	25,8
24	8	7	12,4
25	7	7	8,7
26	4	8	17,4
27	2	5	23,6
28	9	6	19,9
29	3	7	22,5
30	6	9	23,7
Jumlah	184	155	563,5

Jawab:

Diketahui: n-30 responden

Variabel bebas pertama (X₁) = promosi

Variabel bebas kedua (X₂) = harga

Variabel terikat (responden/Y) = keputusan konsumen

Ditanya:

Tentukan analisis regresi linier berganda termasuk pengujian mengenai keberartian regresi yang diperoleh mengenai pengujian parsial?

Penyelesaian:

Persamaan regresi yang dapat dibuat sebanyak 2+1=3, persamaaanya yaitu:

1) SY =an + b₁SX₁+ b₂SX₂

2) SX₁Y =aSX₁+ b₁SX₁² + b₂SX₁X₂

3) SX₂ Y =aSX₂+ b₁SX₁X₂ + b₂SX₂²

Tabel Perhitungan Persamaan Regresi

Rcs	X₁	X₂	Y	X₁Y	X₁²	X₁X₂	X₂Y	X₂²	Y²
1	10	7	23,4	234	100	70	163,8	49	547,56
2	2	3	7,5	15	4	6	22,5	9	56,25
3	4	2	15,7	62,8	16	8	31,4	4	246,49
4	6	4	17,8	106,8	36	24	71,2	16	316,84
5	8	6	23,8	190,4	64	48	142,8	36	566,44
6	7	5	22,7	158,9	49	35	113,5	25	515,29
7	4	3	10,5	42	16	12	31,5	9	110,25
8	6	3	14,4	86,4	36	18	43,2	9	207,36
9	7	4	20,5	143,5	49	28	82	16	420,25
10	6	3	19,8	118,8	36	18	59,4	9	392,04
11	5	6	18,7	93,5	25	30	112,2	36	349,69
12	7	9	13,8	96,6	49	63	24,2	81	190,44
13	6	3	30,5	183	36	18	91,5	9	930,25
14	7	4	25,4	177,8	16	28	101,6	16	645,16
15	6	3	8,6	51,6	64	18	25,8	9	73,96
16	4	5	10,7	42,8	36	20	53,5	25	114,49
17	8	6	27,7	221,6	16	48	166,2	36	767,29
18	6	7	20,4	122,4	36	42	142,8	49	416,16
19	4	3	24,4	97,6	16	12	73,2	9	595,36
20	9	4	16,8	151,2	81	36	67,2	16	282,24
21	8	2	9,8	78,4	64	16	19,6	4	96,04
22	10	6	26,6	266	25	60	159,6	36	707,56
23	5	7	25,8	129	25	35	180,6	49	665,64
24	8	7	12,4	99,2	64	56	86,8	49	153,76
25	7	7	8,7	60,9	49	49	60,9	49	75,69
26	4	8	17,4	69,6	16	32	139,2	64	302,76
27	2	6	23,6	47,2	4	12	141,6	36	556,96
28	9	6	19,9	179,1	81	54	119,6	36	396,01
29	3	7	22,5	67,5	9	21	157,5	49	506,25
30	6	9	23,7	142,2	36	54	213,3	81	561,69
Jumlah	184	155	563,3	3535,5	1262	971	2998	921	11766,17

Langka perhitungan

1) SY = an + b₁SX₁+ b₂SX₂

563,5 =30a +184b₁ +155b₂

2) SX₁Y =aSX₁+ b₁SX₁²+ b₂SX₁X₂

3535,8 = 184a + 1262b₁ + 971 b₂

Maka kita eliminasi untuk menghilangkan a :

563,5 = 30a + 184 b₁ + 155 b₂| x 184|103684=5520a +33856b₁ +28520 b₂

3535,8=184a + 1262b₂ + 971 b₂| x 30 |106774=5520a + 37860b₁+ 29130b₂–

-2390=0 + 4004b₁+ 610b₂

-2390=-4004b₁+ 610b₂... (per (i))

1) SY =an + b₁SX₁+ b₂SX₂

563,5 =30a + 184 b₁ + 155b₂

2) SX₂Y =aSX₂ + b₂SX₁X₂+ b₂SX₂²

2998 =155a + 971b₁ + 921 b₂

Maka kita eliminasi untuk menghilangkan a :

563,5 = 30a + 184b₁ + 155b₂| x 155 |87342,5= 4650a + 28520b₁ + 24025 b₂

2998= 155a + 971b₁ + 921b₂| x 30| 89940= 4650a + 29130 b₁ + 27630 b₂_–

-25975,5=0 -610b₁-3605b₂

Persamaan (i) dan persamaan (2) di eliminasi untuk mencari nilai b₂ :

-2390 = -4004b₁ – 610b₂ | x (-610) |1457900 = 2442440b₁ + 3727100b₂

-2597,5= -610b₁-3605b₂| x (-4004)|10400390=2442440b₁ + 14434420b₂– -8942490=0 -14062320b₂

-8942490=-14062320b₂

B₂= -8942490

-14062320

=0,6359185398

=0,6359

Substitusikan b₂– 0,6359 persamaan (ii) untuk mencari nilai b_{1 :}

-2597,5 = -610b₁ – 3605b₂

-2597,5 = -610b₁– 3605 (0,6359)

-2597,5 = -610b₁– 2292,4195

610b₁=2597,5 – 2292,4195

610b₁=305,0805

b₁=0,5001319672

b₁=0,5001

Jadi nilai a dengan memilih salah satu persamaan dari 3 persamaan regresi, misal persamaan pertama sebagai berikut:

563,5 = 30a + 184b₁ + 155b₂

563,5 = 30a + 184(0,5001) + 155 (0,6359)

563,5 = 30a + 92,0184 + 98,5645

563,5 = 30a + 190,5829

30a= 563,5 + 190,5829

30a=372,9171

a= 372,9171

a= 12,43057

dengan demikian persamaan regresi berganda diperoleh :

Y =a + b₁x₁ + b₂x₂

Y =12,43057 + 0,5001x₁+ 0,6359x₂

Pengujian persial :

1. H_o: H_a

· H_o: b₁ = 0 (nilai koefisien regresiprmosi tidak siknifikan atau tidak dapat pengaruh yang signifikan promosi terhadap keputusan konsumen membeli pensil merek “FABER CASTELL”)

· H_o : b₁¹≠ 0 (nilai koefisien regresi prediktor promosi signifikan atau terdapat pengaruh yang signifikan promosi keputusan terhadap keputusan konsumen membeli pensel merek “FABER CASTELL”)

2. Level of significance (α)

Misal kita gunakan: α =1%

Jumlah sampel (n) = 30 responden

Maka nilai t tabel dapat ditentukan:

t α;df (n-2)

t1%;df (30-2)

t0,01 ; df (28) = 2,763

Kreteria pengujian

-2,763 2,763

· H_o diterima jika t hitung berada di antara -2,763 dan + 2,763

· H_o ditolak jika t hitung < -2,763 atau t hitung > +2,763

4. Pengujian

Pengujian untuk b₁ dan b₂ , sebagai berikut:

Menghitung Sb₁, x₁, se, tb

Dimana diketahui dari tabel di atas yaitu:

· Jumlah x₁ =x₁=184 = 6,14

X 30

∑(X₁ – X₂)², sebagai berikut:

Res	X₁	(X₁– X₁^-)²	Res	X₁	(X₁– X₁^-)²
1	10	14,8996	16	4	4,5796
2	2	17,1396	17	8	3,4596
3	4	4,5796	18	6	0,0196
4	6	0,0196	19	4	4,5796
5	8	3,4596	20	9	8,1796
6	7	0,7396	21	8	3,4596
7	4	4,5796	22	10	14,8996
8	6	0,0196	23	5	1,2996
9	7	0,7396	24	8	3,4596
10	6	0,0196	25	7	0,7396
11	5	1,2996	26	4	4,5796
12	7	0,7396	27	2	17,1396
13	6	0,0196	28	9	8,1796
14	7	0,7396	29	3	9,8596
15	6	0,0196	30	6	0,0196
Jumlah		49,014	Jumlah		84,454

∑(X₁ – X₁^-)²=49,014 + 84,454 = 133,468

· Se

Estimasi Y atau Y’ dengan persamaan regresi:

Y’ =0,5001X₁ + 0,6359X₂, dari ketiga puluh responden:

Res	X₁	X₂	Y	Y’	(Y – Y’)²	Res	X₁	X₂	Y	Y’	(Y – Y’)²
1	10	7	23,4	9,4523	194,5383358	16	4	5	10,7	5,1799	30,4715
2	2	3	7,5	2,9079	21,08738241	17	8	6	27,7	7,8162	395,3655
3	4	2	15,7	3,2722	154,4502128	18	6	7	20,4	7,4519	167,6333
4	6	4	17,8	5,5442	150,2046336	19	4	3	24,4	3,9081	419,918
5	8	6	23,8	7,8162	255,4818624	20	9	4	16,8	7,0445	95,16978
6	7	5	22,7	6,6802	256,633992	21	8	2	9,8	5,2726	20,49735
7	4	3	10,5	3,9081	43,45314561	22	10	6	26,6	8,8164	316,2564
8	6	3	14,4	4,9083	90,09236889	23	5	7	25,8	6,9518	355,2546
9	7	4	20,5	6,0443	208,9672625	24	8	7	12,4	8,4521	15,58591
10	6	3	19,8	4,9083	221,7627289	25	7	7	8,7	7,952	0,559504
11	5	6	18,7	6,3150	153,3659328	26	4	8	17,4	7,0876	106,3456
12	7	9	13,8	9,2238	20,94160644	27	2	6	23,6	4,8156	352,8537
13	6	3	30,5	4,9083	654,9351089	28	9	6	19,9	8,3163	134,1821
14	7	4	25,4	6,0443	374,6431225	29	3	7	22,5	5,9516	273,8495
15	6	3	8,6	4,9083	13,62864889	30	6	9	23,7	8,7237	224,2896
Jumlah					2800,558	Jumlah					2921,881

∑(Y – Y’)² =2800,558 + 2921,881= 5722,439

Se =

= 14,29590226

Sb₁ =

=1,237436705 ≈ 1,2374

Tb₁=

= 0,404153871 ≈ 0,404

5. Kesimpulan

Karena tb₁ =0,404 berada diantara -2,763 dan +2,763 maka H_o diterima berarti nilai koefisien prediktor promosi (X₁) tidak signifikan atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan promosi terhadap keputusan konsumen membeli pensel merek “FABER CASTELL”

· Pengujian koefisien regresi prediktor harga (b₂)

1. H_odan H_a

ü H_o : b₂ = 0, nilai koefisien regresi prediktor harga tidak signifikan atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan harga terhadap keputusan konsumen membeli pensel merek “FABER CASTELL”

ü H_a: b₂² = 0, Nilai koefisien regresi prediktor harga signifakan atau terdapat pengaruh yang signifikan harga terhadap kepurusan konsumen membeli pensil merek “FABER CASTELL”

2. Level of significance (a)

Misal kita gunakan a = 1%

Jumlah sampel (n) = 30 responden

Maka nilai t tabel dapat ditentuukan :

Ta : df (n-2)

T1% : df (30-2)

T0,01 : df (28) = 2,763

Kreteria pengujian

-2,763 +2,763

ü H_o diterima, jika t hitung berada diantara -2,763 dan +2,763

ü H_o ditolak jika t hitung <-2,763 atau >+2,763

4. Pengujian

Pengujian untuk nilai b₁ dan b₂ sebagai berikut:

Menghitung sb₂,X_2,se, tb₂

Dimana diketahui dari tabel diatas yaitu :

Se = 14,29590226

Jumlah X₂ =155

Jumlah n = 30

Maka:

· X₂ =

= 5,17

· ∑(X₂ – X₂)², sebagai berikut:

Res	X₂	(X₂ – X₂)²	Res	X₂	(X₂– X₂)²
1	7	3,3489	16	5	0,0289
2	3	4,7089	17	6	0,6889
3	2	10,0489	18	7	3,3489
4	4	1,3689	19	3	4,7089
5	6	0,6889	20	4	1,3689
6	5	0,0289	21	2	10,0489
7	3	4,7089	22	6	0,6889
8	3	4,7089	23	7	3,3489
9	4	1,3689	24	7	3,3489
10	3	4,7089	25	7	3,3489
11	6	0,6889	26	8	8,0089
12	9	14,6689	27	6	0,6889
13	3	4,7089	28	6	0,6889
14	4	1,3689	29	7	3,3489
15	3	4,7089	30	9	14,6689
JUMLAH		61,8335	JUMLAH		58,3335

∑(X₂– X₂)²= 60,1671,8335 + 58,3335 = 120,167

· Sb₂₌

=1,30412422 ≈ 1,3041

· Tb₂=

=0,487615804 ≈ 0,488

5. Kesimpulan

Karena tb₂ = 0,488 berada di antara -2,763 dan +2,763 maka H_o diterima berarti nilai koefisien regresi prediktor harga (X₂) tidak signifikan atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan promosi terhadap keputusan konsumen membeli pensil merek “FABET CASTELL”

DAFTAR PUSTAKA

Sutumo Selamet, Pengantar Statistik I, (Jakarta : PT. Rajagrafindo Persada, 2016)

PERPUSTAKAAN MAKALAH ONLINE

1

Sunday, January 6, 2019

Makalah Regresi Linear Berganda

No comments:

Post a Comment

MAKALAH SIRAH NABAWIYAH “ Dakwah Nabi Muhammad Saw di Madinah”

3

4