MAKALAH UKURAN VARIABILITAS DATA STATISTIK
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Dalam
penyelidikan-penyelidikan, kerapkali kita membutuhkan informasi yang lebih
banyak dari pada hanya mengetahui salah satu tendensi sentral saja. Kita ingin
misalnya, mengetahui bagaimana penyebaran tiap tiap nilai tendensi sentral itu.
Hal inilah yang menjadi pusat perhatian kita dalam bab ini.
Yang
dimaksud dengan variabilitas adalah derajat penyebaran nilai-nilai variabel
dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi. Bilamana dua distribusi,
katakan distribusi A dan distribusi B dibandingkan dengan distribusi A
menunjukan penyebaran nilai nilai variabelnya yang lebih besar daripada
distribusi B, maka dikatakan bahwa distribusI A mempunyai variabilitas yang
lebih besar dari distribusi B. Variabilitas ini juga disebut dispersi.
Pengukuran
tentang variabilitas termasuk dalam bdang statistik deskriptif. Dari itu mudah
dimengerti bahwa pengukuran tentang variabilitas mempunyai arti praktis.
B.
Rumusan masalah
1.
Pengertian dari ukurukan variabilitas data
2.
Simpangan standar rata-rata
3.
Standar deviasi
4.
Koefisien variasi
5.
Nilai standar
C.
Tujuan Penulisan
1.
Mengetahuia apa itu ukuran variabilitas data
2.
Mengetahui cara pencarian simpangan standar rata-rata
3.
Mengetahui cara pencarian standar variasi
4.
Mengetahui cara pencarian nilai standar
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Pengertian Ukuran Variabilitas Data
Ukuran
variabilitas (penyebaran) adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar
nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau
seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.
Ukuran
variabilitas yang akan dibahas adalah daerah jangkauan, simpangan rata-rata,
simpangan standar, nilai standar, dan koevisien variabilitas.
Contoh :
Tentukan
range dari distribusi berikut ini !
Kelas
|
frekuensi
|
1-5
|
2
|
6-10
|
7
|
11-15
|
13
|
16-20
|
27
|
21-25
|
22
|
26-30
|
17
|
31-35
|
8
|
36-40
|
3
|
Jawab:
Nilai
tengah kelas ke-1 = 3
Nilai
tengah kelas ke-8 = 38
R =
38 – 3 = 35
B.
Simpangan Rata-rata
Ukuran penyebaran
yang hanya didasarkan pada nilai maksimum dan minimum saja tidak memberikan
gambaran yang baik untuk melihat penyebaran data. Untuk itu, dicari ukuran
penyebaran lain yang didasarkan pada seluruh nilai data dan dihitung terhadap
nilai-nilai rata-ratanya.
Jika
nilai deviasi rata-rata besar, nilai data tersebar jauh dari nilai
rata-ratanya. Jadi, deviasi rata-rata adalah suatu simpangan nilai unit
observasi terhadap rata-rata.
1.
Deviasi Rata-rata dari Data
Tunggal
Deviasi rata-rata dari data
tunggal dicari dengan rumus:
Keterangan :
SR = simpangan rata-rata
Contoh :
Hitunglah simpangan rata-rata dari data berikut ini!
4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9
Jawab :
SR =
SR =
SR =
SR = 1.2
2.
Simpangan Rata-rata dari Data yang Dikelompokkan
Untuk data yang dikelompokkan dapat dicari dengan rumus sebagai
berikut:
SR =
Contoh :
Tentukan simpangan rata-rata data berikut ini!
Kelas
|
frekuensi
|
52-58
|
2
|
59-65
|
6
|
66-72
|
7
|
73-79
|
20
|
80-86
|
8
|
87-93
|
4
|
94-100
|
3
|
jumlah
|
50
|
Jawab
:
Nilai
|
fi
|
xi
|
fixi
|
fi
|
|
52-58
|
2
|
55
|
110
|
21
|
42
|
59-65
|
6
|
62
|
372
|
14
|
84
|
66-72
|
7
|
69
|
483
|
7
|
49
|
73-79
|
20
|
76
|
1520
|
0
|
0
|
80-86
|
8
|
83
|
664
|
7
|
56
|
87-93
|
4
|
90
|
360
|
14
|
56
|
94-100
|
3
|
97
|
291
|
21
|
63
|
Jumlah
|
50
|
3800
|
350
|
SR =
SR=
= 7
Jadi simpangan rata-ratanya adalah 7
C.
SIMPANGAN STANDAR ( STANDAR DEVIASI)
Simpangan standar adalah ukuran penyebaran
data yang dianggap paling baik dari ukuran penyebaran yang telah dibahas pada
bagian terdahulu karena memiliki kebaikan secara matematis untuk pengukuran
penyebaran. Simpangan standar, sebagai
salah satu ukuran penyebaran absolute (mutlak) dapat digunakan untuk
membandingkan suatu rangkaian data dengan rangkaian data lainnya.
1.
Simpangan Standar Data yang Belum Dikelompokkan
S2 =
Atau
S =
Keterangan :
S2 = variasi
S = simpangan Standar
Xi = nilai ke i
Contoh 5 ;
Hasil ulangan matematika
seorang siswa selama 7 kali adalah
sebagai berikut; 3,5,5,6,7,8,8.
Hitunglah simpangan standarnya !
Jawab
:
Untuk
mencari simpangan standarnya, dapat
dibuat tabel sebagai berikut :
Xi
|
xi-
|
|
3
|
-3
|
9
|
5
|
-1
|
1
|
5
|
-1
|
1
|
6
|
0
|
0
|
7
|
1
|
1
|
8
|
2
|
4
|
8
|
3
|
4
|
Variasi
S2 =
S2 =
= 2,86
S2 = 2,86
S =
S = 1,69
2.
Simpangan Standar dari Data Berkelompok
Pada data yang telah dikelompokkan, nilai datanya tersebar
secara merata sehingga nilai tengahnya dianggap nilai yang mewakili seluruh
data pada masing – masing kelasnya.
Contoh :
Hitunglah simpangan standar dari nilai matematika 50 siswa dibawah
ini !
Nilai
|
frekuensi
|
52-58
|
2
|
59-65
|
6
|
66-72
|
7
|
73-79
|
20
|
80-86
|
8
|
87-93
|
4
|
94-100
|
3
|
Jumlah
|
50
|
Nilai
|
xi
|
fi
|
fixi
|
Xi2
|
fixi2
|
52-58
|
55
|
2
|
110
|
3025
|
6050
|
59-65
|
62
|
6
|
372
|
3844
|
23064
|
66-72
|
69
|
7
|
483
|
4761
|
33327
|
73-79
|
76
|
20
|
1520
|
5776
|
115520
|
80-86
|
83
|
8
|
664
|
6889
|
55112
|
87-93
|
90
|
4
|
360
|
8100
|
32400
|
94-100
|
97
|
3
|
291
|
9409
|
28227
|
Jumlah
|
50
|
3800
|
293700
|
S =
S =
S =
D.
Koefiesn varias
koefisien
variasi (KV) atau koefisien varians ialah perbandingan antara simpangan standar
dan harga atau nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase.
koefiesien varians berguna untuk mengamati variasi data atau sebaran data dari rata-rata hitungnya; dalam pengertian jika koefisien variasinya semakin kecil, datanya semakin dseragam (homogen).
koefiesien varians berguna untuk mengamati variasi data atau sebaran data dari rata-rata hitungnya; dalam pengertian jika koefisien variasinya semakin kecil, datanya semakin dseragam (homogen).
Sebaliknya,
jika koefisien variasinya semakin besar datanya semakin heterogen.
besarnya koefisien variasi dinyatakan dengan rumus :
besarnya koefisien variasi dinyatakan dengan rumus :
KV =
Keterangan
:
KV =
koevisien variasi
S =
simpangan standar
Contoh : nilai
rata-rata matematika kelas lll A 70 dengan simpangannya standar 44,5 dan nilai
rata-rata kelas lll B adalah 60 dengan simpangan standarnya 5.1 . itulah koefisien
variasi masing-masing !
Jawab
:
KV
kelas III A =
=
KV kelas III B =
=
E.
Nilai standar
(Angka Baku) nilai standar (angka baku) adalah
perubahan yang dipergunakan untuk membandingkan dua buah keadan atau lebih.
Angka baku yang lazim dipergunakan adalah Z scor, dirumuskan dengan :
Z =
Keterangan
:
X =
nilai terendah
Contoh : seorang siswa mendapat nilai matematika 65, dengan
rata-rata 60 dan simpang standarnya 12. Nilai akuntansi 75, dengan rata-rata
70. Dan simpanagan standarnya 15. Manakah kedudukan nilai yang paling baik ?
Jawab :
untuk
matematika :
Z =
Z =
=> Z=
Untuk
akuntansi
Z =
=> z=
BAB III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Range merupakan pengukuran variabilitas yang paling
sederhana. Range disebut juga sebagai data yang paling kasar. Range adalah
jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai yang terendah.
Deviasi ialah selisih atau simpangan dari masing-masing skor
atau intrval, dari nilai rata-rata hitungnya (deviation from the Mean). Deviasi
merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan dengan
huruf kecil dan huruf yang digunakan bagi lambang skornya.
DAFTAR PUSTAKA
Subana. Statistika
pendidikan.bandung. putaka setia bandung. 2000
No comments:
Post a Comment