MAKALAH STATISTIKA PENDIDIKAN
“Ukuran Dispersi Dan Varians”
BAB 1
PENDAHULUAN
A.Latar Belakang
Dunia pertambangan
merupakan salah satu pekerjaan yang tidak terlepasdengan hal-hal yang berkaitan
dengan pengambilan, pengolahan serta penyajiannya data sehingga diperoleh
sebuah keputusan yang baik. Karena itulah,mahasiswa pertambangan
perlu mempelajari mata kuliah Statistika Dasar. Di mata kuliah ini, dipelajari cara
pengumpulan, penyajian dan analisa data serta cara pengambilan kesimpulan
berdasarkan hasil penelitian.Dari beberapa materi yang dipelajari dalam mata
kuliah Statistika Dasar, kamisebagai kelompok IV mendapat tugas dari Bapak
Adree Octova,S.Si.,M.T selakudosen mata kuliah Statistika Dasar untuk
membuat makalah serta powerpoint
mengenai materi “Ukuran Dispersi”Untuk itulah,
kami membuat makalah beserta powerpoint mengenai “Ukuran Dipersi” guna melengkapi
tugas yang diberikan.
B.Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan ukuran dipersi ?
2. Apa sajakah jenis-jenis ukuran dispersi ?
3. Apa yang dimaksud dengan varians ?
C.Tujuan Makalah
1. Untuk mengetahui apa itu ukuran dispersi
2. Untuk mengetahui jenis-jenis ukuran dispersi
3. Untuk mengetahui apa itu varians
BAB
II
PEMBAHASAN
A.Pengertian
Dispersi dan Rumusannya
Dispersi atau ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran baik parameter atau
statistika untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data. Melalui ukuran
penyebaran dapat diketahui seberapa jauh data-data menyebar dari titik
pemusatannya/ suatu kelompok data terhadap pusat data.Ukuran ini kadang –
kadang dinamakan pula ukuran variasi yang menggambarkan berpencarnya data
kuantitatif.
· Rentang
(range) :
Rentang (Range) dinotasikan sebagai R, menyatakan ukuran
yang menunjukkan selisih nilai antara maksimum dan minimum atau selisih
bilangan terbesar dengan bilangan terkecil.
Rentang merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar,
sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.Semakin kecil
nilai R maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai R,
maka kualitasnya semakin tidak baik.
Rentang cukup baik digunakan untuk
mengukur penyebaran data yang simetrik dan nilai datanya menyebar merata.
Ukuran ini menjadi tidak relevan jika nilai data maksimum dan minimumnya
merupakan nilai ekstrim.
Terdapat beberapa macam ukuran variasi atau dispersi, yaitu
sebagai berikut.
·
Range
·
Simpangan
Rata – rata
·
Variansi
·
Simpangan
Baku
·
Jangkauan
Kuartil dan Jangkauan Persentil
Rentang
= Xmax – Xmin,
Xmax adalah data terbesar dan Xmin adalah data terkecil.
· Deviasi
Rata-rata
: penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap
rata-ratanya. Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata.
· Varians : penyebaran berdasarkan jumlah
kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya ; melihat
ketidaksamaan sekelompok data.
· Deviasi
Standar
: penyebaran berdasarkan akar dari varians dan menunjukkan keragaman kelompok
data.
Ukuran dispersi atau
ukuran variasi adalah ukuran yang menyatakan
seberapa jauh nilai-nilai data yang berbeda dari nilai pusatnya atau ukuran yang
menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dari ukuran
pusatnya.Ukuran dispersi pada dasarnya merupakan pelengkap dari ukuran pusat
dalammenggambarkan sekumpulan data. Dengan ukuran dispersi, penggambaran data akan
lebih tepat dan jelas.
Fungsi ukuran dispersi:
·
Menunjukkan tinggi rendahnya penyimpangan antar
data.
Menunjukkan tinggi rendahnya penyimpangan antar
data.
·
Mengeahui derajat
perbedaan antar data.
B.Jenis - Jenis Ukuran Dispersi.
1. Jangkauan (Range,/R)
Range adalah selisih antara nilai terbesar dan
nilai terkecil dari data yangtelah disusun berurutan. Cara mencari jangkauan
dibedakan antara data tunggaldan data berkelompok.
·
Jangkauan data tunggal
R=Xmax-Xmin
Contoh Range :
IQ lima orang anggota keluarga adalah : 108,
112, 127, 118, dan 113.Tentukan rentangnya!Jawab: Rentangdari 5 IQ tersebut
adalah:
R=Xmax-Xmin
R= 127-108 = 19
2. Jangkauan data berkelompok
Pada data berkelompok,
ditentukan dari selisih tepi atas kelastertinggi dengan tepi bawah kelas
terendah ataupun dengan selisih titiktengah kelas tertinggi dan titik tengah
kelas terendah.
Contoh :Tentukan jangkauan dari distribusi
frekuensi berikut!
|
|
|
||||||
41-50
|
2
|
45,5
|
||||||
51-60
|
5
|
55,5
|
||||||
61-70
|
15
|
65,5
|
||||||
71-80
|
25
|
75,5
|
||||||
81-90
|
20
|
85,5
|
||||||
91-100
|
12
|
95,5
|
||||||
Jumlah
|
80
|
Penyelesaian:
Titik tengah kelas terendah = 35,5
Titik tengah kelas tertinggi = 95,5
Tepi bawah kelas terendah = 30,5
Tepi atas kelas tertinggi = 100,5
Maka :1. Jangkauan = 95,5 – 35,5
= 602. Jangkauan = 100,5– 30,5 = 70
3. Jangkauan Kuartil dan Jangkauan
Semi Interkuartil
Jangkauan antarkuartil adalah selisih antar kuartil atas (Q3)
dan kuatil bawah(Q1).Dirumuskan :
Jangkauan semi interkuartil
aau simpangan kuartil adalah setengah dariselisih dari selisih kuartil atas Q3
dengan kuartil bawah Q1. Dirumuskan:
JK=Q3-Q1
Rumus-rumus di atas berlaku untuk data tunggal dan
kelompok
QD=( 1 Q3-Q1)
2
1.Data Tunggal
Qi=4)1(ni; n = banyak data ;
i = 1,2, atau 3
Contoh soal :Tentukan jangkauan antarkuartil dan
jangkauan semi interkuartil dari :2,6,8,5,4,9,12
Penyelesaian:
Q1=4
Q3=9
Maka :
JK = Q3– Q1= 9 - 4
= 5
Qd =1(Q3-Q1)=1/2(9-4)= 2,5
2
2.Data Berkelompok
Rumus:
Qi = Tb +(in-f).f
4
f
Ket :
Qi= kuartil ke-i (i=1,2,3)
N= ∑f = jumlah data
F = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-if =
frekuensi kelas kuartil ke-i
p = panjang kelas
Tb = Tepi bawah kelas kuartil
ke-i
3.Deviasi
Rata-Rata (Simpangan Rata-Rata)
Deviasi rata-rata yaitu
nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangan-simpangannya. Cara mencari
deviasi rata-rata ada 2, data tunggal dan data berkelompok.
1.Deviasi rata-rata
data berkelompok
Misalnya diberikan data seperti pada contoh penghitungan pada
artikel Rata-rata Data Berkelompok,yaitu:
Tinggi Badan
|
Frekuensi
(fi)(fi) |
151 - 155
|
3
|
156 - 160
|
4
|
161 - 165
|
4
|
166 - 170
|
5
|
171 - 175
|
3
|
176 - 180
|
2
|
Hitunglah varian dan standar deviasi data tersebut!
Jawab:
Dari soal telah diketahui kelas-kelas interval dan frekuensi tiap kelas interval (fi)(fi). Selanjutnya, dibuat kembali tabel untuk memperoleh banyaknya data (n),(n),titik tengah (xi)(xi), fixifixi dan fix2i.fixi2.
xixi
|
fifi
|
(fixi)(fixi)
|
(fix2i)(fixi2)
|
153
|
3
|
459
|
70277
|
158
|
4
|
632
|
99856
|
163
|
4
|
652
|
106276
|
168
|
5
|
840
|
141120
|
173
|
3
|
519
|
89787
|
178
|
2
|
356
|
63368
|
21
|
3458
|
570634
|
Dari tabel di atas, diperoleh:
n∑i=1kfixi∑i=1kfix2i=21=3458=570634n=21∑i=1kfixi=3458∑i=1kfixi2=570634
Dari data-data tersebut dapat diperoleh varian data berkelompok, yaitu
s2=∑i=1kfix2i−(∑i=1kfixi)2nn−1=570634−(3458)22121−1=60,83s2=∑i=1kfixi2−(∑i=1kfixi)2nn−1=570634−(3458)22121−1=60,83
Selanjutnya, karena standar deviasi merupakan akar kuadrat
dari varian, maka standar deviasi data berkelompok adalah
s=s2−−√=60,83−−−−√=7,80
C.Varians
Varians adalah salah satu ukuran
dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat menggambarkan bagaimana
berpencarnya suatu data kuantitatif. Varians diberi simbol σ2 (baca:
sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s2 sampel.
Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s2
untuk varians karena umumnya kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan
jarang sekali berkecimpung dengan populasi.
Rumus untuk menghitung varians ada dua , yaitu rumus
teoritis dan rumus kerja. Namun demikian, untuk mempersingkat
tulisan ini, maka kita gunakan rumus kerja saja. Rumus kerja ini
mempunyai kelebihan dibandingkan rumus teoritis, yaitu hasilnya lebih akurat
dan lebih mudah mengerjakannya.
Rumus kerja untuk varians adalah
sebagai berikut :
Contoh soal :
Data jumlah anakan padi variatas Pandan Wangi pada
metode SRI adalah sebagai berikut:
28 32 15 21 30 30
27 22 36 4
Sampel
|
y
|
y2
|
1
|
28
|
784
|
2
|
32
|
1024
|
3
|
15
|
225
|
4
|
21
|
441
|
5
|
30
|
900
|
6
|
30
|
900
|
7
|
27
|
729
|
8
|
22
|
484
|
9
|
36
|
1296
|
10
|
40
|
1600
|
Jumlah
|
281
|
8383
|
Maka
nilai varians data di atas adalah
BAB III
PENUTUP
A.Kesimpulan
Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan:
1. Ukuran dispersi pada dasarnya merupakan pelengkap dari ukuran
pusat dalam menggambarkan sekumpulan data.
2. Range adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dari
data yangtelah disusun berurutan.
3. Jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah
dari selisih dari selisih kuartil atas Q3 dengan kuartl bawah Q1.
4. Varians
adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau simpangan
rata-rata kuadrat.
B.Saran
Kami dari penyusun makalah ini menyadari sepenuhnya bahwa dalam penyusunan
isi makalah masih banyak terdapat kekurangan dan kekeliruan baik dari segi kata
bahasa dan kalimat, untuk itu kritik dan dan saran yang sifatnya membangun
sangat kami harapkan demi perbaikan penyusunan makalah selanjutnya.
Daftar Pustaka
Hasan.Iqbal.2001.PokokPokokMateriStatistik1.Jakarta:BumiAksara.
http://www.stkip-ktb.ac.id/download/file/fid/437
|
No comments:
Post a Comment