MAKALAH ILMU PENGETAHUAN ALAM "GETARAN"

MAKALAH ILMU PENGETAHUAN ALAM 

"GETARAN"

BAB I

PENDAHULUAN

    A.    LATAR BELAKANG

Getaran dan gelombang merupakan dua hal yang saling berkaitan. Gelombang, baik itu gelombang air laut, gelombang gempa bumi, gelombang suara yang merambat di udara; semuanya bersumber pada getaran. Dengan kata lain, getaran adalah penyebab adanya gelombang. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak benda yang bergetar. Seperti Senar gitar, getaran garpu tala, getaran mobil ketika mesinnya dinyalakan. Sangat banyak contoh getaran dalam kehidupan kita.

Gerak bolak balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena pengaruh gaya gesekan. Ketika kita memainkan gitar, senar gitar tersebut akan berhenti bergetar apabila kita menghentikan petikan. Demikian juga bandul yang berhenti berayun jika tidak digerakan secara berulang. Hal ini disebabkan karena adanya gaya gesekan. Gaya gesekan menyebabkan benda-benda tersebut berhenti berosilasi. Jenis getaran seperti ini disebut getaran harmonik teredam. Walaupun kita tidak dapat menghindari gesekan, kita dapat meniadakan efek redaman dengan menambahkan energi ke dalam sistem yang berosilasi untuk mengisi kembali energi yang hilang akibat gesekan, salah satu contohnya adalah pegas dalam arloji yang sering kita pakai.

    B.     RUMUSAN MASALAH

1.      Apa yang dimaksud dengan getaran selaras?

2.      Apa yang dimaksud dengan getaran teredam?

3.      Apa yang dimaksud dengan getaran terpaksa?

    C.    TUJUAN

1.      Untuk menjawab apa yang dimaksud dengan getaran selaras.

2.      Untuk menjawab apa yang dimaksud dengan getaran teredam.

3.      Untuk menjawab apa yang dimaksud dengan getaran terpaksa.

BAB II

PEMBAHASAN

     A.    Getaran Selaras

Gerak harmonik merupakan gerak sebuah benda dimana grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus (dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus). Gerak semacam ini disebut gerak osilasi atau getaran harmonik. Contoh lain sistem yang melakukan getaran harmonik, antara lain, dawai pada alat musik, gelombang radio, arus listrik AC, dan denyut jantung. Galileo di duga telah mempergunakan denyut jantungnya untuk pengukuran waktu dalam pengamatan gerak.

Gamabar 1.1 Gerak benda pada lantai licin dan terikat pada pegas untuk posisi normal (a), teregang (b), dan tertekan (c)

              Untuk memahami getaran harmonik, kita dapat mengamati gerakan sebuah benda yang diletakkan pada lantai licin dan diikatkan pada sebuah pegas . Anggap mula-mula benda berada pada posisi X = 0 sehingga pegas tidak tertekan atau teregang. Posisi seperti ini dinamakan posisi keseimbangan. Ketika benda ditekan ke kiri (X = –) pegas akan mendorong benda ke kanan, menuju posisi keseimbangan. Sebaliknya jika benda ditarik ke kanan, pegas akan menarik benda kembali ke arah posisi keseimbangan (X = +). Gaya yang dilakukan pegas untuk mengembalikan benda pada posisi keseimbangan disebut gaya pemulih. Besarnya gaya pemulih menurut Robert Hooke dirumuskan sebagai berikut.

                          F_p = -kX

Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pemulih selalu pada arah yang berlawanan dengan simpangannya. Jika kita gabungkan persamaan di atas dengan hukum II Newton, maka diperoleh persamaan berikut.

  F_p = -kX = ma     atau      

Terlihat bahwa percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum getaran harmonik.

       a.        Syarat Getaran Harmonik

Syarat suatu gerak dikatakan getaran harmonik, antara lain :

ü  Gerakannya periodik (bolak-balik).

ü  Gerakannya selalu melewati posisi keseimbangan.

ü  Percepatan atau gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan posisi/simpangan benda.

ü  Arah percepatan atau gaya yang bekerja pada benda selalu mengarah ke posisi keseimbangan.

     b.      Periode dan Frekuensi Getaran Harmonik

kita telah mempelajari gerak melingkar beraturan di kelas X. Pada dasarnya, gerak harmonik merupakan gerak melingkar beraturan pada salah satu sumbu utama. Oleh karena itu, periode dan frekuensi pada pegas dapat dihitung dengan menyamakan antara gaya pemulih (F = -kX) dan gaya sentripetal (F = -4π ² mf²X).

-4π ² mf²X = -kX
4π ² mf² = k

Periode dan frekuensi sistem beban pegas hanya bergantung pada massa dan konstanta gaya pegas.

       c.       Periode dan Frekuensi Bandul Sederhana

Sebuah bandul sederhana terdiri atas sebuah beban bermassa m yang digantung di ujung tali ringan (massanya dapat diabaikan) yang panjangnya l. Jika beban ditarik ke satu sisi dan dilepaskan, maka beban berayun melalui titik keseimbangan menuju ke sisi yang lain. Jika amplitudo ayunan kecil, maka bandul melakukan getaran harmonik. Periode dan frekuensi getaran pada bandul sederhana sama seperti pada pegas. Artinya, periode dan frekuensinya dapat dihitung dengan menyamakan gaya pemulih dan gaya sentripetal.[1]

     

Gaya yang bekerja pada bandul sederhana

Persamaan gaya pemulih pada bandul sederhana adalah F = -mg sinθ . Untuk sudut θ kecil (θ dalam satuan radian), maka sin θ = θ . Oleh karena itu persamaannya dapat ditulis F = -mg (). Karena persamaan gaya sentripetal adalah F = -4π ² mf²X, maka kita peroleh persamaan sebagai berikut.

-4π ² mf²X = -mg ()

4π ² f² =

                              

Periode dan frekuensi bandul sederhana tidak bergantung pada massa dan simpangan bandul, tetapi hanya bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi setempat.

d.      Persamaan Getaran Harmonik

Persamaan getaran harmonik diperoleh dengan memproyeksikan gerak melingkar terhadap sumbu untuk titik yang bergerak beraturan.

ü  Simpangan Getaran Harmonik

Simpangan getaran harmonik sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi partikel yang bergerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran. Gambar diabawah melukiskan sebuah partikel yang bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut ω dan jari-jari A. Anggap mula-mula partikel berada di titik P.

Proyeksi gerak melingkar beraturan terhadap sumbu Y merupakan getaran harmonik sederhana.

Perhatikan gambar diatas. Setelah selang waktu t partikel berada di titik Q dan sudut yang ditempuh adalah θ = ωt = . Proyeksi titik Q terhadap diameter lingkaran (sumbu Y) adalah titik Qy. Jika garis OQy kita sebut y yang merupakan simpangan gerak harmonik sederhana, maka kita peroleh persamaan sebagai berikut.

Y = A sin θ = A sin ω t = A sin 

Besar sudut dalam fungsi sinus (θ ) disebut sudut fase. Jika partikel mula-mula berada pada posisi sudut θ₀, maka persamaanya dapat dituliskan sebagai berikut.

Y = A sin θ = A sin(ω t + θ₀) = A sin (+θ₀)

Sudut fase getaran harmoniknya adalah sebagai berikut.adalah sebagai berikut.

              

Karena Φ disebut fase, maka fase getaran harmonik adalah sebagai berikut.

       

Apabila sebuah benda bergetar harmonik mulai dari t = t₁ hingga t = t₂, maka beda fase benda tersebut adalah sebagai berikut.

Beda fase dalam getaran harmonik dinyatakan dengan nilai mulai dari nol sampai dengan satu. Bilangan bulat dalam beda fase dapat dihilangkan, misalnya beda fase 2¼ ditulis sebagai beda fase ¼.

e.        Kecepatan Getaran Harmonik

Kecepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan simpangan.[2]

Mengingat nilai maksimum dari fungsi cosinus adalah satu, maka kecepatan maksimum (v_maks) gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut.

v_maks = ω A

f.        Percepatan Getaran Harmonik

Percepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan kecepatan atau turunan kedua persamaan simpangan.

a_y = ω A [-ω sin (wt + θ ₀)]
a_y = -ω ²A sin (ω t + θ ₀)
a_y = -ω 2_y

Karena nilai maksimum dari simpangan adalah sama dengan amplitudonya (y = A), maka percepatan maksimumnya (a_maks) gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut.

a_maks = –ω ² A

g.      Energi Kinetik Gerak Harmonik

Cobalah kita tinjau lebih lanjut energi kinetik dan kecepatan gerak harmoniknya. Karena E_k =½ mv_y² dan v_y = A ω cos ω t, maka

                  

Energi kinetik juga dapat ditulis dalam bentuk lain seperti berikut.

                

E_{k maks} = m ω² A², dicapai jika cos² ω t = 1. Artinya, ω t harus bernilai , , …, dan seterusnya.

y = A cos ω t

y = A cos

y = A (di titik setimbang)

E_{k min} = 0, dicapai bila cos² ω t = 0. Artinya, ω t harus bernilai 0, π , …, dan seterusnya.

y = A cos ω t
y = A cos 0
y = A (di titik balik)

Jadi, energi kinetik maksimum pada gerak harmonik dicapai ketika berada di titik setimbang. Sedangkan energi kinetik minimum dicapai ketika berada di titik balik.

h.      Energi Potensial Gerak Harmonik

Besar gaya yang bekerja pada getaran harmonik selalu berubah yaitu berbanding lurus dengan simpangannya (F = ky). Secara matematis energi potensial yang dimiliki gerak harmonik dirumuskan sebagai berikut.

Ep = ky²

Ep =  m ω ² (A sin ω t)²

Ep =  m ω ² A² sin² ω t

E_{p maks} =  m ω ² A² dicapai jika sin² ω t = 1. Artinya ω t harus bernilai , 3, … , dan seterusnya

y = A sin 

y = A (di titik balik)

Ep min = 0, dicapai jika sin² ω t = 0. Artinya, ω t harus bernilai 0, π , …, dan
seterusnya.

y = A sin ω t
y = A sin 0
y = 0 (di titik setimbang)

i.        Energi Mekanik Gerak Harmonik

Energi mekanik sebuah benda yang bergerak harmonik adalah jumlah energi kinetik dan energi potensialnya.

               

Berdasarkan persamaan diatas, ternyata energi mekanik suatu benda yang bergetar harmonik tidak tergantung waktu dan tempat. Jadi, energi mekanik sebuah benda yang bergetar harmonik dimanapun besarnya sama.

E_m = E_{k maks} = E_{p maks}

E_m = m ω ² A² = k A²

Kedudukan gerak harmonik sederhana pada saat E_p dan E_k bernilai maksimum dan minimum.

j.        Kecepatan Benda yang Bergetar Harmonik

Untuk menghitung kecepatan maksimum benda atau pegas yang bergetar harmonik dapat dilakukan dengan menyamakan persamaan kinetik dan energi total mekaniknya dimana E_k = E_m.

                               

Sedangkan untuk menghitung kecepatan benda di titik sembarang dilakukan dengan menggunakan persamaan kekekalan energi mekanik.[3]

B.     GETARAN TEREDAM

Gerak  Harmonik Teredam Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam. Energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, yang artinya GHS-nya teredam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman, dimana  amplitudo dan = frekuensi angular pada GHS teredam.

1.      Besaran fisika pada ayunan bandul

a.      Periode(T)

Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode.periode ayunan (T)adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran.benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik dimana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ketitik tersebut.satu periode adalah sekon atau detik. 

b.    Frekuensi(f)

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik,yang dilakukan oleh benda selama satu detik,yang dimaksudnya dengan getran disini adalah getran lengkap.satu frekuensi adalah hertz.

2.      Hubungan antara periode dan frekuensi

 Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik,dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah  1getaran /f getaran x 1 sekon = 1 /f sekon. Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan suatu getaran adalah periode.dengan demikian,secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut:

 CONTOH SOAL :

Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 0,2 Hz. Jika simpangan maksimum yang dapat dicapai oleh partikel tersebut adalah 10 cm, tentukanlah simpangan partikel tersebut pada saat t = 2 sekon !

Penyelesaian :

Diketahui:
f=0,2Hz
A=10cm=0,1m
t=2sekon
y = A sin 2πf.t

   = 0,1 . sin 2π (0,2).2

   = 0,1. Sin 0,8 π

   =0,1(0,59)
   = 0,059 m

 = 5,9 cm 

a.     Gerak harmonik terendam

 Secara umum, gerak osilasi sebenarnya terendam. Energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, artinya GHS-nya terendam.gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan bendanya konstanta menyatakan besarnya redaman,dimana= amplitudo dan = frekuensi angular pada GHS redaman. Bila energi mekanik gerak osilasi berkurang terhadap waktu, gerak dikatakan terendam, jika gaya gesekan atau redaman kecil kecil gerak hampir periodik sekalipun amplitudo berkurang secara lambat terhadap waktu. Selain adanya gaya balikpada gerak ini ada gaya lain yang bekerja melawan arah gerak misalnya karena kekentalan zat cair atau bidang yang tak licin, tempat gerakan berlangsung. Misal gaya seperti ini adalah f = - rv dengan r adalah konstanta rendaman dan v faktor kecepatan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya ini berlawanan dengan gerak, persamaan gerak yang terjadi adalah;

            ∑F = -kx – rv                                                                                     

 Jika rendaman sangat besar, lebih besar dari dan menjadi imaginer, disini tidak ada osilasi dan simpangan benda akan menjadi nol tanpa melewati kedudukan setimbangnya paling tidak melewati kedudukan setimbang satu kali.

 Macam – macam gerak harmonik terendam;

1.     r = 0, tak terendam

2.   r < akar 4 km, gerak harmonik yang ”underdamped” (terendam berosilasi).

3. r = 4km, gerak harmonik yang “critically damped” (terendam kritis)osilasi  berhenti, kedudukan setimbang dicapai dalam waktu singkat.

4.  r > akar 4km,gerak harmonik yang “overdamped”(terendam jenuh) kedudukan setimbang dicapai dalam waktu lama.

ü  Underdamped

Benda yang mengalami underdamped biasanya melakukan beberapa osilasi sebelum berhenti. Benda masih melakukan beberapa getaran sebelum berhenti karena redaman yang alaminya tidak terlalu besar.

ü  Criticall damping

Benda yang mengalami critical damping biasanya langsung berhenti berosilasi (benda langsung kembali ke posisi setimbangnya), benda langsung berhenti berosilasi karena redaman yang dialaminya cukup besar.

ü  Over damping

 Over damping mirip seperti critical damping,bedanya pada criticall damping benda tiba lebih cepat diposisi setimbangnya. Sedangkan pada over damping benda lama sekali tiba diposisi setimbangnya. Hal ini disebabkan karena redaman yang dialami oleh benda sangat besar.

 Apabila terdapat redaman maka energi mekanik sistem pegas benda setelah terjadi redaman bisa ditentukan menggunakan nilai rata rata. Untuk menentukan energi mekanik setelah terjadi redaman, kita bisa menggunakan energi mekanik = energi potensial (jika kita tinjau osilasi sistem pegas bendadimulai dari simpangan maksimum pada simpangan maksimum,energi mekanik= energi potensial) atau energi mekanik = energi kinetik(kita tinjau osilasi sistem pegas- benda dimulai dari posisi seimbang, energi mekanik =energi kinetik) misalnya,kita tinjau osilasi sistem pegas-benda dimulai dari posisi seimbang. Dalam satu siklus osilasi (satu siklus sama dengan satu putaran.kalau kita andaikan grafik amplitudo diatas adalah gelombang. Maka satu siklus sama dengan satu panjang gelombang ,energi mekanik sistem pegas-benda adalah;

            E = 2 (1/2mv2) rata rata

            E = (mv2))rata

       Karena terdapat redaman maka energi mekanik sistem pegas-benda berkurang. Energi mekanik sistem berkurang akibat adanya gaya redaman.laju berkurangnya energi mekanik sistem = laju dilakukannya kerja negatif oleh gaya redaman (ingat teorema kerja energi umum). Untuk mengkarekteristikan jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang dinamakan nisbah redaman.nisbah redaman adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai redaman kritis.[4]

     C.    GETARAN TERPAKSA

Pada kasus sistem yang berosilasi sederhana akan berosilasi selamanya. Tetapi pada setiap sistem mempunyai redaman sehingga sistem akan berhenti berosilasi. Untuk mempertahankan suayu sistem osilator, maka energi berasal dari sumber luar harus diberikan pada sistem yang besarnya sama dengan energi disimpan yang ditimbulkan oleh medium peredamamnya, osilasi yang demikian disebut osilasi paksaan.

Sebagai contoh, seorang anak TK yang sedang main ayunan lama kelamaan ayunanya akan berhenti, tetapi bila sang ibu selalu mendorongnya manakala ayunan sianak sampai sendirinya, maka ayunan anak tersebut akan berlangsung terus menerus. Dalam kasus yang dikatakan ayunan anak lebih dominan disebabkan oleh gaya dorongan dari sang ibu. Dengan kata lain sistem (dalam hal ini anak itu) dipaksa berosilasi Oleh gaya luar yang menggerakkannya. Osilasi semacam ini dinamakan osilasi terpaksa. Banyak sistem osilasi terpaksa yang tanpa kita sadari sudah akrab dengan kehidupan sehari hari. Misalnya, ketika menyetel radio, kita telah memaksa sistem elektrolik radio untuk berosilasi pada frekuensi stasium pemancar yang kita pilih, sehingga kita dapat mendengar lantunan penyanyi pujaan, dan iklan jitu, yang kita butuhkan. Kita dapat menyalakan televisi, mesin cuci atau dapat menyetrika, karena alat alat itu menerima pasokan daya dari PLN, sehingga arus listrik bolak balik yang dibutuhkan alat alat itu mengalir hingga mereka dapat beroperasi sesuai dengan fungsinya masing-masing.

Semua sistem yang mempunyai sifat yang sistem yang berosilasi secara terpaksa mempunyai  sifat yang analog, misalnya osilasi terpaksa pada ayunan anak yang disebabkan oleh dorongan ibu, analog dengan osilasi terpaksa yang terjadi ketika tangan kita mendorong dan menarik beban sesuai dengan kehendak kita, osilasi yang dihasilkan pada kedua contoh itu tidak terjadi pada frekuensi alamiah masing-masing melainkan sangat tergantung pada frekuansi dorongan sang ibu dan tangan kita. Aliran arus listrik bolak balik dalam rangkaian listrik RLC, terjadi pada frekuensi sumber tegangan bolak balik yang mencatunya, demikian pula osilasi atom dalam bahan terjadi pada frekuensi medan gelombang. Elektromagnetik yang menginduksinya. Oleh karena sistem yang mengalami osilasi terpaksa mempunyai karakteristik yang sama

ü  Persamaan osilasi terpaksa

Persamaan gerak pada sistem osilasi terpaksa ini ternyata identik dengan persamaan yang menggambarkan aliran arus bolak balik (I) dalam sistem RLC ketika dihubungkan dengan tegangan sumber bolak balik V(t) yaitu dalam bentuk persamaan diferensial

ü  Solusi persamaan osilasi terpaksa

 Sebagaimana telah kita bahas, bahwa persamaan adalah merupakan persamaan deferensial orde dua homogen atau osilasi harmonik terendam, dimana solusinya ada tiga alternatif, yaitu jika:

ü  kedua akarnya riil dan berbeda m = m1 dan m = m2

ü  Solusinya adalah kedua akarnya rill dan sama m=m1= m2

ü  Solusinya adalah kedua akarnya kompleks m =  

Ketiga solusi diatas disebut solusi homogen atau fungsi komplementer (complementary fuction). jika disebut persamaan deferensial orde dua tidak homogen,maka kita perlu mencari solusi suku F(t).metode yang digunakan adalah metode integral khusus yang diperoleh dengan menggunakan bentuk umum dari fungsi diruas kana persamaan yang diberikan yaitu dengan mensubtitusiakan bentuk umum kedalam persamaanya dan kemudian menyamakan koefisiaen koefisienya.   Bentuk bentuk umum suku F(t)dan bentuk integral khususny 1,Bentuk F(t) Bentuk integral khusus.

 F(t) = k

  y   = C

   f(t)  = kt

 y     = Ct + D

  f(t)   = kt2

  y      = ct2 + Dt + E

 f(t)    = k sin t atau  k cos t

 y      = C sint + D cos t

 f(t)     = k sin t + k cost t

y      = C sin t + D cos t

 f(t)   = e kt

 y      = C

BAB III

PENUTUP

A.    KESIMPULAN

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu.  Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana.

   Secara umum, gerak osilasi sebenarnya terendam.energi mekanik terdisipasi (berkurang)karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, artinya GHS-nya terendam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan bendanya konstanta menyatakan besarnya redaman, dimana= amplitudo dan = frekuensi angular pada GHS redaman.

B.     SARAN

Terima kasih kepada teman-teman yang membantu menyelesaikan makalah ini,sehingga makalah ini dapat selesai tepat pada waktunya. Dalam penulisan makalah ini kami sangat membutuhkan masukan dari guru-guru (Dosen) maupun teman-teman semua demi kesempurnaan makalah ini.

DAFTAR PUSTAKA

Fitri, Sari Rachma dkk..2012. Makassar Fisika Dasar ii Balikpapan: universitas Balikpapan press.

Kanginan, Marthen.2000, FISIKA. Jakarta: Erlangga.

Ruwanto, Bambang,2007. Fisika II .Yogyakarta: Yudhi Tira.

http://cheatonunpad.wordpress.com/2013/09/15/gerak-harmonik-sederhana-dan-gerak harmonik-teredam/

---

[1] Fitri, Sari Rachma dkk..2012. Makassar Fisika Dasar ii Balikpapan: universitas Balikpapan press

[2] Kanginan, Marthen.2000, FISIKA. Jakarta: Erlangga.

[3] Ruwanto, Bambang,2007. Fisika II .Yogyakarta: Yudhi Tira.

[4] http://cheatonunpad.wordpress.com/2013/09/15/gerak-harmonik-sederhana-dan-gerak harmonik-teredam