MAKALAH STATISTIK UJI T UNTUK SAMPEL YANG TIDAK BERHUBUNGAN ATAU BERBEDA

MAKALAH STATISTIKUJI T UNTUK SAMPEL
YANG TIDAK BERHUBUNGAN ATAU BERBEDA

BAB I

PENDAHULUAN

     A.    Latar Belakang

Statistik merupakan kumpulan data atau peristiwa dalam kehidupan sehari-hari. Statistik berperan penting dalam setiap kegiatan penelitian, khususnya peneliian kuantitatif. Kegiatan sebuah penelitian adakalanya dimaksudkan untuk menguji keadaan atau sesuatu yang terdapat dalam suatu kelompok dengan kelompok-kelompok yang lain. Peneliti menggunakan statistik untuk dua tujuan: (1) statistik digunakan untuk mengorganisasi dan meringkaskan informasi agar peneliti dapat melihat apa yang terjadi dalam penelitiannya dan dapat mengomunikasikan hasilnya kepada orang lain; (2) statistik membantu peneliti untuk menjawab pertanyaan penelitian berdasakan hasil kalkulasi statistik yang diperoleh.

Dalam kehidupan dan pekerjaan sehari-hari kita sering dihadapkan pada berbagai persoalan yang menuntut penyelesaian secara tepat dan akurat. Penyelesaian yang dalam hal tertentu dapat disamakan artinya dengan pembuatan keputusan yang dapat dilakukan secara tepat dan akurat jika kita memiliki informasi yang cukup tentang persoalan yang akan diputuskan dan analisis informasi tersebut secara tepat pula. Jadi. Untuk dapat membuat keputusan secara tepat, terlebih dahulu dibutuhkan informasi dan analisis terhadap informasi tersebut yang keduanya harus juga diperoleh dan dilakukan secara tepat pula. Untuk keperluan inilah statistik dibutuhkan dan karenanya menjadi penting.

Dalam makalah ini, akan membahas mengenai Uji T untuk sampel yang tidak berhubungan atau berbeda. Rata-rata hitung yang ingin diuji perbedaannya, yaitu apakah berbeda secara signifikan atau tidak, dapat berasal dari distribusi  sampel yang berbeda, dapat pula dari sampel yang berhubungan. Distribusi sampel yang berbeda dimaksudkan sebagai sampel-sampel yang berasal dari dua populasi yang berbeda, atau singkatnya kelompok subjeknya berbeda, atau sering juga disebut sebagai sampel bebas (independent samples).

     B.     Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut.

1.    Apa pengertian uji T untuk sampel yang tidak berhubungan atau berbeda ?

2.    Apa tujuan dan kegunaan uji T untuk sampel yang tidak berhubungan atau berbeda ?

3.    Apa kelebihan dan kekurangan uji T untuk sampel yang tidak berhubungan atau berbeda ?

4.    Bagaimana penghitungan uji T untuk sampel yang tidak berhubungan atau berbeda ?

     C.    Tujuan

Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai berikut.

1.      Untuk mengetahui pengertian uji T untuk sampel yang tidak berhubungan atau berbeda.

2.      Untuk mengetahui tujuan dan kegunaan uji T untuk sampel yang tidak berhubungan atau berbeda.

3.      Untuk mengetahui kelebihan dan kekurangan uji T untuk sampel yang tidak berhubungan atau berbeda.

4.      Untuk mengetahui enghitungan uji T untuk sampel yang tidak berhubungan atau berbeda.

BAB II

PEMBAHASAN

       A.    Pengertian Uji T untuk Sampel yang Tidak Berhubungan atau Berbeda

Menurut Sudjiono, uji T atau tes T adalah salah satu tes statistik yang digunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihil yang menyatakan bahwa diantara dua buah mean sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan. Statistik yang digunakan untuk menganalisis perbedaan di antara dua kelompok tersebut adalah uji T sampel yang tidak berhubungan atau berbeda (bebas). Rata-rata hitung yang ingin diuji perbedaannya, yaitu apakah berbeda secara signifikan atau tidak, dapat berasal dari distribusi  sampel yang berbeda, dapat pula dari sampel yang berhubungan. Distribusi sampel yang berbeda dimaksudkan sebagai sampel-sampel yang berasal dari dua populasi yang berbeda, atau singkatnya kelompok subjeknya berbeda, atau sering juga disebut sebagai sampel bebas (independent samples).

Statistik uji T digunakan untuk menguji hipotesis mengenai nila rata-rata populasi dalam hal tidak diketahui nilai deviasi baku populasi.[1] Rumus untuk uji T tersebut memiliki struktur yang sama sebagaimana rumus skor –z, kecuali uji T menggunakan perkiraan kesalahan baku sebagai pembaginya. Dalam statistik, uji T merupakan salah satu metode uji parametrik (parametric test) yaitu instrumen statistik yang digunakan untuk meneliti seberapa sering hasil pengamatan dapat terjadi semata-mata karena faktor kebetulan. Uji parametrik membuat asumsi mengenai populasi dari data yang diperoleh dari sampel. Statistik parametrik digunakan untuk membandingkan mean atau nilai rata-rata sampel yang diamati dengan nilai rata-rata yang diharapkan secara normal dari distribusi nilai rata-rata. Singkatnya, uji T membandingkan nilai rata-rata satu sama lain untuk menentukan adanya signifikansi statistik.

Uji beda dua rata-rata hitung dari dua sampel pada hakikatnya merupakan uji dari dua distribusi rata-rata hitung. Untuk maksud itu diperlukan alat taksir untuk mengetes ada atau tidaknya perbedaan yang mencakup kedua distribusi yang bersangkutan. Alat estimasi yang dipergunakan adalah simpangan baku perbedaan rata-rata hitung (S_1-1) kedua distribusi sampel tersebut.

Perbedaan antara rata-rata hitung dua sampel (₁ ─ ₂) dicari dengan menghitung rasio-t (t-rasio) Rasio-t dihitung dengan cara: mencari selisih antara rata-rata hitung kelompok sampel ke-1 dengan kelompok sampel ke-2 dibagi simpangan baku perbedaan rata-rata hitung kelompok sampel ke-1 dan ke-2 (S_1-1). Cara yang dimaksudkan dapat dituliskan dengan rumus:

            t =                                 [7.1]

Adapun rumus untuk mencari simpangan baku perbedaan rata-rata hitung (S_1-2) itu adalah sebagai berikut.

            S_1-2 =           [7.2]

            S_1-2 : Simpangan baku perbedaan rata-rata hitung sampel ke-1 dan ke-2

                     : Varians populasi

            N₁, N₂    : Jumlah subjek kelompok sampel ke-1 dan ke-2

Karena simpangan baku perbedaan rata-rata hitung (S_1-1). Kedua distribusi sampel diperoleh dari rumus diatas, rumus t-tes juga dapat dituliskan ke dalam rumus berikut.

t =                             [7.3]

Untuk mengerjakan rumus [7.2] di atas terlebih dahulu harus diketahui besarnya varians populasi (s²) yang merupakan alat untuk estimasi. Varians populasi diperoleh dari kombinasi kedua data sampel, dan haruslah merupakan varians yang tidak berpihak. Rumus varians populasi (s²) yang dimaksud adalah sebagai berikut.

            s² =          [7.4]

Untuk menghitung varians populasi (s²) tersebut juga dapat dicari dengan menggunakan    rumus lain yang lebih menguntungkan.

            s²  =                  [7.5]

Karena terdapat dua distribusi sampel, simpangan baku rata-rata hitung kuadrat itu harus pula dihitung dari kedua distribusi sampel yang bersangkutan. Sebelum menghitung simpangan baku perbedaan rata-rata hitung terlebih dahulu harus dihitung simpangan baku rata-rata hitung kuadrat untuk tiap distibusi sampel tersebut. Adapun rumus yang digunakan yaitu:

            S²₁  =                   [7.6]

Simpangan baku perbedaan rata-rata hitung antara kedua distribusi sampel diperoleh dengan cara mengakar jumlah simpangan baku rata-rata hitung kuadrat distribusi sampel pertama dengan simpangan baku rata-rata hitung kuadrat distribusi sampel kedua. Rumusnya adalah :

            S₁ -₂ =+                    [7.7]

    B.     Tujuan dan Kegunaan Uji T untuk Sampel yang Tidak Berhubungan atau Berbeda

Tujuan dari uji T untuk sampel yang tidak berhubungan atau berbeda yang diulas dalam makalah ini adalah untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan di antara kelompok-kelompok yang diuji. Ada atau tidak ada perbedaan itu telah diwujudkan ke dalam bentuk hipotesis. Sementara kegunaan uji T untuk sampel yang tidak berhubungan atau berbeda ialah teknik statistik uji coba itu dimaksudkan untuk menguji hipotesis penelitian, baik berupa hipotesis nol atau hipotesis nihil (Ho) maupun hipotesis alternatif atau hipotesis kerja (Ha).[2]

    C.    Contoh Penghitungan

Misalnya, lewat sebuah penelitian kita bermaksud menguji signifikansi beda kemampuan berbicara dalam bahasa Inggris antara mahasiswa yang bertipe ekstrover (lebih menyukai lingkungan yang interaktif) dengan yang bertipe introver (lebih senang menyendiri). Berdasarkan sejumlah landasan teoretis yang dikembangkan, hipotesis yang diajukan adalah hipotesis alternatif (Ha) yang berbunyi “Terdapat perbedaan kemampuan berbicara dalam bahasa Inggris yang signifikan antara mahasiswa yang bertipe ekstrover dengan yang bertipe introver”.

Setelah dilakukan pengukuran oleh peneliti dengan tim penilai kemampuan berbicara yang dapat dipertanggungjawabkan, hasilnya disajikan dalam tabel di bawah ini. Kelompok pertama (X₁) adalah mahasiswa yang bertipe ekstrover, sedang kelompok kedua (X₂) adalah yang bertipe intover. Berikut merupakan hasil tes kemampuan berbicara bahasa Inggris mahasiswa yang bertipe ekstrover, sedang kelompok kedua (X₂) adalah yang bertipe intover.

No Urut	Mahasiswa Ekstrover (X1)				Mahasiswa Introver (X2)
	Skor (X1)	f	fX1	fX12	Skor (X2)	f	fX2	fX22
1.	80	4	80	6.400	75	1	75	5.625
2.	75	4	300	22.500	73	1	73	5.329
3.	72	5	360	25.920	70	3	210	14.700
4.	70	10	700	49.000	66	5	330	21.780
5.	68	15	1.020	69.360	65	9	585	38.025
6.	65	13	845	54.925	62	15	930	57.660
7.	63	6	378	23.814	60	9	540	32.400
8.	60	4	240	14.400	58	4	232	13.456
9.	65	2	110	7.050	55	3	165	9.075
10.	­­-	-	-	-	50	2	100	5.000
		N = 60	= 4.033	X12= 272.369		N= 52	= 3.240	X12= 203.050

₁  =  = 67,217

₂  =   = 62, 308

Data tersebut kemudian dimasukkan ke dalam rumus-rumus yang telah disebutkan di atas. Sebelum menghitung koefisien t, terlebih dahulu haruslah dihitung varians populasi ) yang digunakan untuk menghitung simpangan baku perbedaan rata-rata hitung (S_1-1) kedua distribusi sampel itu. Kedua penghitungan pendahuluan itu sebagai berikut:

            )     =

=

= 22,3387279

Setelah besarnya varians populasi ) ditemukan, selanjutnya dapat dihitung simpangan baku perbedaan rata-rata hitung (S_1-1) kedua distribusi sampel itu dengan lebih sederhana. Namun, berdasarkan  tersebut dapat juga langsung dihitung indeks t-rasio. Hal yang terakhir itulah yang dicontohkan berikut:

            t =

         =

            = 5,4819131 (dibulatkan menjadi: 5,482)

Nilai t-rasio atau dapat juga disebut sebagai: t-observasi atau t-parametrik tersebut haruslah dikonsultasikan dengan tabel nilai-nilai kritis t (tabel di atas). Namun, sebelumnya terlebih dahulu harus dihitung besarnya derajat kebebasan (db, degree of fredom, df). Rumus untuk menghitung db adalah: N₁₊N₂-2 (60+52-2=110). Perlu dicatat bahwa nilai t tidak membedakan positif atau negatif karena yang digunakan adalah angka mutlaknya. Artinya, baik nilai t itu positif atau negatif, hal itu tidak berpengaruh.

Derajat kebebasan (db) 110 tidak ditemukan tabel nilai-nilai kritis t, sedang yang ada di sekitar itu adalah db 60 dan 120. Nilai kritis t dengan db 60 pada taraf signifikansi 5% adalah sebesar 2,000, 1% sebesar 2,660, dan 0,1% sebesar 3,460, sedang dengan db 120 pada taraf signifikansi 5% sebesar 1,980, 1% sebesar 2,617 dan 0.1% sebesar 3,373. Karena db 110 lebih besar daripada 60 dan lebih kecil daripada 120, kita perlu melakukan interpolasi. Untuk amannya, kita dapat membagi dua jumlah db 60 dan 120. Jadi, taraf signifikansi 5% sebesar 1,990(2,000+1,980:2=1,990), 1%, sebesar 2,638 (2,660+2,617:2=2,638), dan 0,1% sebesar 3,416 (3,460+3,373:2=3,416).

Ternyata nilai t tabel baik pada taraf signifikansi 5%, 1% maupun 0,1% semuanya lebih kecil daripada nilai t-observasi. Dengan kata lain, nilai t yang diperoleh dari penghitungan lebih besar daripada nilai t tabel pada taraf signifikansi 0,1%.

Dengan demikian, berdasarkan bukti empirik yang diperoleh di lapangan, Ha yang berbunyi: Terdapat perbedaan kemampuan berbicara dalam bahasa Inggris yang signifikan antara mahasiswa yang bertipe ekstrover dengan yang bertipe introver”, diterima. Artinya, berdasarkan bukti-bukti yang diperoleh lewat kerja penelitian, terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa yang bertipe ekstrover dengan yang bertipe introver dalam hal kemampuan berbicara dalam bahasa Inggris.

                                                   BAB III

PENUTUP

     A.    Kesimpulan

Statistik merupakan kumpulan data atau peristiwa dalam kehidupan sehari-hari. Statistik berperan penting dalam setiap kegiatan penelitian, khususnya peneliian kuantitatif. Kegiatan sebuah penelitian adakalanya dimaksudkan untuk menguji keadaan atau sesuatu yang terdapat dalam suatu kelompok dengan kelompok-kelompok yang lain. Uji T atau tes T adalah salah satu tes statistik yang digunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihil yang menyatakan bahwa diantara dua buah mean sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan. Statistik yang digunakan untuk menganalisis perbedaan di antara dua kelompok tersebut adalah uji T sampel yang tidak berhubungan atau berbeda (bebas). 

DAFTAR PUSTAKA

Nurgiyantoro, Burhan, Gunawan dan Marzuki. 2009. Statistik Terapan. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.

Morissan. 2016. Statistik Sosial. Jakarta: Kencana.

---

[1] Morissan. Statistik Sosial (Jakarta: Kencana, 2016) hlm 187.

[2] Burhan Nurgiyantoro, Gunawan dan Marzuki. Statistik Terapan (Yogyakarta: Gadjah Mada University Press, 2009) hlm 180.